1-عددی بر 2 بخشپذیر است که یکان آن زوج حسابی است {0و2و4و6و8}

2-عددی بر 3 بخشپذیر است که مجموع رقم هایش بر 3 بخشپذیر باشد.

3-عددی بر 4 بخشپذیر است که دو رقم راست آن صفر یا بر 4 بخشپذیرباشدیااگریکان آن رابادوبرابردهگان جمع کنیم حاصل بر4بخش پذیرباشد.

4-عددی بر 5 بخشپذیر است که یکان آن صفر یا 5 باشد.

5-عددی بر 6 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 3 بخشپذیر باشد.

6-عددی بر 7 بخشپذیر است که اگر یکان را دو برابر کرده و ازبقیه ی ارقام کم کنیم(منظورازبقیه رقمهایعنی اینکه بعدازبرداشتن یکان ودوبرابرکردن آن باقی مانده ی رقم هاراعددی دیگرفرض کنیم وآن عددراازدوبرابرشده ی یکان کم کنیم) حاصل صفر یا مضرب 7 باشد. مثلا203رادرنظربگیریدیکان رادوبرابرمیکنیم که6میشودبقیه رقمهاعدد20میباشدکه14 =6-20و14بر7بخش پذیراست یعنی 203بر7بخشپذیراست حال اگردوبرابریکان راازبقیه رقمهاکم کردیم وحاصل بزرگ شدمیتوانیدقانون رابازبرعددجدیدپیاده کنیدتابه نتیجه برسید

مثال9674رادرنظربگیرید.دوبرابریکان این عدد8میباشدکه اگرازرقم967کم کنیم حاصل959میشودبازمیتوانیم دوبرابریکان این عددکه18میباشدراازبقیه ی رقمهایعنی95کم کنیم که حاصل77میباشدکه مضرب7است یعنی9674بر7بخش پذیراست

7-عددی بر8 بخشپذیر است که سه رقم راست آن صفر یا بر 8 بخشپذیر باشد.یااگریکان رابا2برابردهگان و4برابرصدگان جمع کنیم حاصل بر8بخشپذیرباشد

8-عددی بر 9 بخشپذیر است که مجموع رقم هایش بر 9 بخشپذیر باشد.

9-عددی بر 10 بخشپذیر است که هم بر2 وهم بر5 بخشپذیر باشد.یاعددی بر10بخشپذیراست که رقم یکان آن صفرباشد.

10-عددی بر 11 بخشپذیر است که اگرعددهارایکی درمیان جمع کنیم وحاصل دوگروه راکم کنیم جواب صفریامضرب11باشدمثال16847423109رادرنظربگیرید1+8+7+2+1+9=28

و6+4+4+3+0=17که28-17=11میشودیعنی عددمابر11بخشپذیراست

11-عددی بر 12 بخشپذیر است که هم بر 3 و هم بر 4 بخشپذیر باشد.

12-عددی بر 13 بخشپذیر است که :

آ) یکان را 4 برابر کرده و باعددباقی مانده ازبرداشتن یکان عدداصلی جمع کنیم حاصل بر 13 بخشپذیر باشد.مثال عدد247که4برابریکان آن28رابا24(عددی است که ازبرداشتن یکان عدداصلی به دست آمده است)جمع کنیم حاصل52میشودکه مضرب13میباشد

ب)یکان را 9 برابر کرده و ازعددباقی مانده ازبرداشتن یکان عدداصلی کم کنیم حاصل صفر یامضرب13 باشد.مثال624که9برابریکان آن36است و62(عددی است که ازبرداشتن یکان عدداصلی به دست آمده است)رااز36کم میکنیم حاصل26است که مضرب13میباشد

13-عددی بر 14 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.

14-عددی بر 15 بخشپذیر است که هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذیر باشد.

15-عددی بر 16 بخشپذیر است که4 رقم سمت راست آن صفریابربر 16 بخشپذیر باشد.

16-عددی بر 17 بخشپذیر است که اگر رقم یکان را 5 برابر و ازعددی که رقم یکان آن رابرداشته ایم(منظورهمان باقی مانده ی عدداصلی وقتی یکانش رابرداریم) کم کنیم حاصل صفر یا بر 17 بخشپذیر باشد. مثلا442که5برابریکانش10میباشداگر44رااز10کم کنیم حاصل34میشودکه مضرب17میباشد

17- عددی بر18بخشپذیراست که بر 2 و 9 بخشپذیر باشد.

18- عددی بر19بخشپذیراست که اگر یکان را 2 برابر کرده وباعددی که ازحذف یکان عدداصلی به دست آمده جمع کنیم حاصل مضرب 19 باشد.

19- عددی بر 20 بخشپذیر است که هم بر4و هم بر 5 بخشپذیز باشد.

20- عددی بر 21 بخشپذیر است که هم بر 3 و هم بر7 بخشپذیر باشد.

21- عددی بر 22 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 11 بخشپذیر باشد.

22- عددی بر 23 بخشپذیر است که اگر یکان را 7 برابر کرده  وباعددی که ازحذف یکان عدداصلی به دست آمده جمع کنیم حاصل مضرب 23 باشد.

23- عددی بر 24 بخشپذیر است که هم بر 3 و هم بر 8 بخشپذیر باشد.

24- عددی بر 25 بخشپذیر است که دو رقم راست صفر یا 25 - 50 یا 75 باشد.

25- عددی بر 26 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 13 بخشپذیر باشد.

26- عددی بر 27 بخشپذیر است که پس از تقسیم عدد بر 9 خارج قسمت بر 3 بخشپذیر باشدیابرعکس.

27- عددی بر 28 بخشپذیر است که هم بر 4 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.

28- عددی بر 29 بخشپذیر است که اگر یکان را 3 برابر وباعددحاصل ازحذف یکان عدداصلی جمع کنیم حاصل مضرب 29 باشد.

29- عددی بر 30 بخشپذیر است که بر2و3و5 بخشپذیرباشد .

چند نکته :

1-       دانش آموزان عزیز جمله ی مضرب یک عدد بودن یا بر آن عددبخشپذیربودن یک معنی دارد پس هرگاه بگوییم مثلاٌ مضرب 13 باشد یا بر 13 بخشپذیر باشد هر دو یک معنی می باشد.

2-     عددی که بر 9 بخشپذیر است حتما بر 3 بخشپذیر خواهد بود ولی عددی که بر 3 بخشپذیر است لزوماً بر9 بخشپذیر نیست.

3-دربخش پذیری برعددهای7و13و17و19و23و29اگربعدازفرمولی که گفته شدعددحاصل بازبزرگ شودبه طوری که نتوان بخش پذیربودن راتشخیص دادمی توان قانون بخشپذیری برعددجدیدرااعمال کردیاحتی چندبارتکرارکرد(مراجعه کنیدبه مثال دوم بخش پذیری بر7)